Answer to the riddle ספר האגור

שבת לה' אלוהיך לא תעשה כל מלאכה

Someone who does this מלאכה on Yom Tov
will  be חייב  and if he does the exact same
מלאכה and situation on Shabbos, not only will
he not be חייב, he may even go ahead and
do it לכתחילה.
?

1)  A חולה מסוכן in a רשות היחיד  who needs to eat a fruit (פיקוח נפש)

2) There are two fruits available, one is attached to a tree in the רשות היחיד of the חולה. The other one is not attached to a tree but is in a רשות הרבים.

3) On Shabbos it would make no difference which fruit the חולה is given.(both חילול שבת) One may be מחלל שבת לכתחילה 

a) pick the fruit off the tree or b)  bring in the fruit from the רשות הרבים.

4) On Yom Tov, bringing in the (unattached) fruit from the רשות הרבים 

there is no חילול יו"ט Picking the fruit off the tree there is חילול יו"ט

5) On יו"ט you may not remove the attached fruit in the רשות היחיד if you can get the unattached fruit from the רשות הרבים.(no Chillul whatsoever)

On Shabbos you may pick the fruit off the tree לכתחילה

On Yom Tov if you  picked the fruit off the tree, you
would be חייב מלקות.    

 (ספר האגור)